Home / Pendidikan

Merasionalkan Bentuk Akar

Post a Comment

 

Cara Merasionalkan Bentuk Akar


Untuk memudahkan penggunaan bentuk akar dalam operasi aljabar, bentuk akar harus ditulis dalam bentuk yang paling rasional (sederhana). Cara merasionalkan bentuk akar harus memenuhi syarat-syarat tertentu. Syarat-syarat tersebut antara lain sebagai berikut: 

Bentuk akar juga hadir dalam bilangan pecahan. Oleh karena itu, saat mendapati soal pecahan dengan bentuk akar di dalamnya maka kamu perlu tahu juga cara merasionalkan bentuk akar pada bilangan pecahan. Perlu diketahui bahwa dalam merasionalkan bentuk akar pecahan, yang perlu dirasionalkan adalah penyebutnya saja. 

Tujuan dari merasionalkan penyebut pecahan ini adalah sebagai salah satu cara dalam mencari bentuk sederhana pada sebuah operasi aljabar. Selain itu, juga bertujuan agar penulisan atau perhitungan aljabar bermuatan bentuk akar menjadi lebih mudah. 

Perlu menjadi catatan juga bahwa merasionalkan penyebut dari pecahan bentuk akar sama sekali tidak akan merubah nilai dari aljabarnya sendiri. Dalam cara merasionalkan bentuk akar pecahan, dikenal sebuah istilah yang disebut dengan akar konjugat atau akar sekawan. 

Bentuk \left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right ) bentuk konjugatnya adalah \left ( \sqrt{a} + \sqrt{b}\right ) dan begitu juga sebaliknya.

  • \left ( a+\sqrt{b} \right )\left ( a-\sqrt{b} \right )=a^{2}-b
  • \left ( \sqrt{a}+b \right )\left ( \sqrt{a}-b \right )= a-b^{2}
  • \left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )= a-b

Selain akar konjugat, cara menyederhanakan bentuk aljabar bentuk akar adalah dengan menarik akar kuadrat.

Cara Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk \frac{a}{\sqrt{b}}

Cara untuk merasionalkan penyebut pada bentuk akar bilangan becahan \frac{a}{\sqrt{b}} adalah dengan operasi seperti di bawah ini:

\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a}{\sqrt{b}}. 1

=\frac{a}{\sqrt{b}} . \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}

=\frac{a\sqrt{b}}{b}

=\frac{a}{b}\sqrt{b}

Cara Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk \frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}

Cara merasionalkan penyebut pecahan yang memiliki bentuk akar dengan bentuk \frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}} adalah dengan operasi seperti di bawah ini:
\frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{b}} = \frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{b}} . 1
=\frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}. \frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}
=\frac{a\left ( \sqrt{b}-\sqrt{c} \right )}{b-c}
=\frac{a}{b-c}\left ( \sqrt{b} - \sqrt{c}\right )

No comments for "Merasionalkan Bentuk Akar"

Post a Comment